Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng d = 5 m. Chiều cao h của cổng bằng: A. 4,45 m; B. 3,125 m; Đáp án chính xác C. 4,125 m; D. 3,25 m.
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Gọi A và B là hai điểm ứng với chân cổng như hình vẽ. Vì cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và có chiều rộng d = 5 (m) nên ta có: AB = 5. Gọi I là trung điểm AB. Suy ra IA = IB = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}\) (m). Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với \(a = - \frac{1}{2}\), b = c = 0. Vì b = 0 nên Oy là trục đối xứng của parabol. Do đó trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm trên Oy. Khi đó điểm I có hoành độ bằng 0. Vì IA = IB = \(\frac{5}{2}\) nên ta có \({x_A} = - \frac{5}{2},\,\,{x_B} = \frac{5}{2}\). Với \({x_A} = - \frac{5}{2}\), ta có \({y_A} = - \frac{1}{2}.{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\). Suy ra tọa độ \(A\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\). Với \({x_B} = \frac{5}{2}\), ta có \({y_B} = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = - \frac{{25}}{8}\). Suy ra tọa độ \(B\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{25}}{8}} \right)\). Vì vậy chiều cao h của cổng là: h = OI = |yA| = |yB| = \(\left| { - \frac{{25}}{8}} \right| = \frac{{25}}{8} = 3,125\) (m). Vậy ta chọn phương án B.
